Los videos de las redes sociales mostraron incendios en el muelle, con una serie de explosiones secundarias que resonaron en toda la ciudad.
Las Fuerzas Armadas de Ucrania dijeron que habían «destruido un gran barco de desembarco», al que llamaron «Orsk».
Varios barcos rusos habían estado descargando equipos militares en Berdyansk en los últimos días, según informes del puerto de los medios de comunicación rusos.
Las fuerzas armadas ucranianas dijeron que además de destruir el Orsk, dos barcos más resultaron dañados.
«También se destruyó un tanque de combustible de 3.000 toneladas. El fuego se extendió al depósito de municiones del enemigo. Se están aclarando los detalles del daño infligido al ocupante», dijeron.
No se sabe qué arma se utilizó para atacar el puerto.
El análisis de los videos subidos el jueves mostró que un buque de guerra ruso se fue el puerto poco después de las explosiones.
El Ministerio de Defensa ruso había informado anteriormente que «el gran barco de desembarco Orsk es el primer buque de guerra de la Federación Rusa en ingresar al puerto de Berdyansk. Entregó equipos: vehículos blindados de transporte de personal».
«Los barcos de este proyecto son muy espaciosos y pueden llevar a bordo una gran cantidad de equipos, hasta 20 tanques o hasta 40 vehículos blindados de transporte de personal», dijo el ministerio.
Berdyansk se encuentra en el mar de Azov y está aproximadamente a 70 kilómetros (45 millas) al suroeste de Mariupol. La ciudad tiene una pequeña base naval y una población de alrededor de 100.000 habitantes.
Las tropas militares rusas ocuparon por primera vez los edificios gubernamentales de Berdyansk el 27 de febrero, tres días después de que comenzara la invasión rusa.
Tim Lister y Olga Voitovych de CNN informaron desde Lviv, Celine Alkhaldi desde Abu Dhabi y Gianluca Mezzofiore desde Londres.