Su carrera deportiva comenzó en su tierra natal, donde jugó de 1987 a 1995 (también jugó en el «Dinamo«de Tiflis»). Después de eso, se mudó a Rusia, al Alania Vladikavkaz, que entonces era entrenado por Valery Gazzaev. En el primer año, el equipo ganó el campeonato, interrumpiendo la hegemonía de Moscú”Espartaco”, y el propio Kavelashvili, tras pasar una temporada exitosa, se fue a Inglaterra. Allí jugó durante varios años en el Manchester City, luego jugó en el campeonato suizo (donde también se proclamó campeón nacional), en 2004 regresó a Alanya y en 2006 terminó su carrera en el Basilea.
Los partidarios de Zurabishvili se acercaron al parlamento tras la toma de posesión de Kavelashvili
